Dikdörtgensel koordinattan kutupsal koordinata dönüşüm nasıl yapılır
Dikdörtgensel (kartezyen) koordinat, bir noktayı orijinden (0, 0) yatay uzaklığı x ve dikey uzaklığı y ile tanımlar. Kutupsal koordinat ise aynı noktayı orijine olan uzaklığı r ve pozitif x ekseninden saat yönünün tersine ölçülen θ açısıyla tanımlar.
Dikdörtgenselden kutupsala formüller
- Yarıçap: r = √(x² + y²)
- Açı: θ = atan2(y, x)
- Radyandan dereceye: deg = rad × (180 / π)
- Fazör biçimi: r ∠ θ
Kutupsaldan dikdörtgensele formüller
- Yatay bileşen: x = r · cos(θ)
- Dikey bileşen: y = r · sin(θ)
- Karmaşık sayı: z = x + jy = r(cos θ + j sin θ)
- Euler biçimi: z = r · e^(jθ)
Bölge neden önemli: atan2(y, x)
Tek argümanlı arctan(y/x) yalnızca −90° ile 90° arasındaki açıları verir; bu yüzden karşıt bölgeleri ayırt edemez: (−3, −4) için (−4)/(−3) = 4/3 çıkar, bu (3, 4) ile tamamen aynıdır. Bu hesaplayıcı, x ve y'nin işaretlerini dikkate alan iki argümanlı atan2(y, x) fonksiyonunu kullanır:
| Bölge | İşaretler | θ aralığı | θ kuralı |
|---|---|---|---|
| I. bölge | x > 0, y > 0 | 0° – 90° | θ = arctan(y / x) |
| II. bölge | x < 0, y ≥ 0 | 90° – 180° | θ = arctan(y / x) + 180° |
| III. bölge | x < 0, y < 0 | 180° – 270° | θ = arctan(y / x) + 180° |
| IV. bölge | x > 0, y < 0 | 270° – 360° | θ = arctan(y / x) + 360° |
Neden bu hesaplayıcı?
Hızlı ve doğru koordinat dönüşümüne ihtiyaç duyan öğrenciler, öğretmenler ve elektrik mühendisleri için:
- Ücretsiz, kurulum yok: bilgisayar, tablet veya telefondaki her tarayıcıda çalışır.
- Adım adım çözüm: yalnızca sonucu değil, tüm ara değerleri gösterir.
- Canlı grafik: siz yazarken noktayı, yarıçap vektörünü ve açıyı çizer.
- İki yönlü: tek tıkla dikdörtgensel → kutupsal ve kutupsal → dikdörtgensel arasında geçiş yapın.