Comment fonctionne la conversion de rectangulaires en polaires
Une coordonnée rectangulaire (cartésienne) décrit un point par son décalage horizontal x et vertical y par rapport à l'origine (0, 0). Une coordonnée polaire décrit le même point par sa distance r à l'origine et son angle θ, mesuré dans le sens antihoraire à partir de l'axe x positif.
Formules rectangulaires → polaires
- Rayon: r = √(x² + y²)
- Angle: θ = atan2(y, x)
- Radians en degrés: deg = rad × (180 / π)
- Forme phasorielle: r ∠ θ
Formules polaires → rectangulaires
- Composante horizontale: x = r · cos(θ)
- Composante verticale: y = r · sin(θ)
- Nombre complexe: z = x + jy = r(cos θ + j sin θ)
- Forme d'Euler: z = r · e^(jθ)
Pourquoi le quadrant compte : atan2(y, x)
La fonction arctan(y/x) à un seul argument ne renvoie que des angles entre −90° et 90° ; elle ne distingue donc pas les quadrants opposés : (−3, −4) donne (−4)/(−3) = 4/3, exactement comme (3, 4). Cette calculatrice utilise la fonction à deux arguments atan2(y, x), qui tient compte des signes de x et de y :
| Quadrant | Signes | Plage de θ | Règle pour θ |
|---|---|---|---|
| Quadrant I | x > 0, y > 0 | 0° – 90° | θ = arctan(y / x) |
| Quadrant II | x < 0, y ≥ 0 | 90° – 180° | θ = arctan(y / x) + 180° |
| Quadrant III | x < 0, y < 0 | 180° – 270° | θ = arctan(y / x) + 180° |
| Quadrant IV | x > 0, y < 0 | 270° – 360° | θ = arctan(y / x) + 360° |
Pourquoi utiliser cette calculatrice ?
Conçue pour les élèves, les enseignants et les ingénieurs électriciens qui ont besoin de conversions rapides et justes :
- Gratuite, rien à installer : fonctionne dans n'importe quel navigateur sur ordinateur, tablette ou téléphone.
- Calcul détaillé : affiche chaque valeur intermédiaire au lieu d'un seul nombre.
- Graphique en direct : trace le point, le vecteur rayon et l'angle pendant la saisie.
- Dans les deux sens : passez de rectangulaire → polaire à polaire → rectangulaire en un clic.