直交座標から極座標への変換のしくみ
直交座標（デカルト座標）は、原点 (0, 0) からの横方向のずれ x と縦方向のずれ y で点を表します。極座標は、同じ点を原点からの距離 r と、x 軸の正の向きから反時計回りに測った角度 θ で表します。
直交座標 → 極座標の公式
- 動径: r = √(x² + y²)
- 偏角: θ = atan2(y, x)
- ラジアンから度: deg = rad × (180 / π)
- フェーザ表示: r ∠ θ
極座標 → 直交座標の公式
- 横成分: x = r · cos(θ)
- 縦成分: y = r · sin(θ)
- 複素数: z = x + jy = r(cos θ + j sin θ)
- オイラーの形: z = r · e^(jθ)
象限が重要な理由：atan2(y, x)
引数が1つの arctan(y/x) は −90° から 90° の角度しか返さないため、反対側の象限を区別できません。(−3, −4) では (−4)/(−3) = 4/3 となり、(3, 4) とまったく同じになります。この計算機は x と y の符号を考慮する2引数の関数 atan2(y, x) を使います。
| 象限 | 符号 | θ の範囲 | θ の求め方 |
|---|---|---|---|
| 第1象限 | x > 0, y > 0 | 0° – 90° | θ = arctan(y / x) |
| 第2象限 | x < 0, y ≥ 0 | 90° – 180° | θ = arctan(y / x) + 180° |
| 第3象限 | x < 0, y < 0 | 180° – 270° | θ = arctan(y / x) + 180° |
| 第4象限 | x > 0, y < 0 | 270° – 360° | θ = arctan(y / x) + 360° |
この計算機の特長
すばやく正確に座標変換をしたい学生、先生、電気技術者のために作りました。
- 無料・インストール不要： パソコン、タブレット、スマートフォンのどのブラウザでも動きます。
- 途中式つき： 答えだけでなく、途中の値をすべて表示します。
- ライブグラフ： 入力に合わせて点、動径ベクトル、角度を描きます。
- 双方向： 直交 → 極、極 → 直交をワンクリックで切り替えられます。