Come funziona la conversione da rettangolari a polari
Una coordinata rettangolare (cartesiana) descrive un punto tramite lo spostamento orizzontale x e verticale y dall'origine (0, 0). Una coordinata polare descrive lo stesso punto tramite la distanza r dall'origine e l'angolo θ, misurato in senso antiorario a partire dal semiasse x positivo.
Formule da rettangolari a polari
- Raggio: r = √(x² + y²)
- Angolo: θ = atan2(y, x)
- Da radianti a gradi: deg = rad × (180 / π)
- Forma fasoriale: r ∠ θ
Formule da polari a rettangolari
- Componente orizzontale: x = r · cos(θ)
- Componente verticale: y = r · sin(θ)
- Numero complesso: z = x + jy = r(cos θ + j sin θ)
- Forma di Eulero: z = r · e^(jθ)
Perché il quadrante è importante: atan2(y, x)
La funzione arctan(y/x) a un solo argomento restituisce solo angoli tra −90° e 90°, quindi non distingue quadranti opposti: (−3, −4) dà (−4)/(−3) = 4/3, esattamente come (3, 4). Questa calcolatrice usa la funzione a due argomenti atan2(y, x), che tiene conto dei segni di x e y:
| Quadrante | Segni | Intervallo di θ | Regola per θ |
|---|---|---|---|
| Quadrante I | x > 0, y > 0 | 0° – 90° | θ = arctan(y / x) |
| Quadrante II | x < 0, y ≥ 0 | 90° – 180° | θ = arctan(y / x) + 180° |
| Quadrante III | x < 0, y < 0 | 180° – 270° | θ = arctan(y / x) + 180° |
| Quadrante IV | x > 0, y < 0 | 270° – 360° | θ = arctan(y / x) + 360° |
Perché usare questa calcolatrice?
Pensata per studenti, insegnanti e ingegneri elettrici che hanno bisogno di conversioni rapide e corrette:
- Gratuita, niente da installare: funziona in qualsiasi browser su computer, tablet o smartphone.
- Svolgimento passo passo: mostra ogni valore intermedio invece di un solo numero.
- Grafico dal vivo: disegna il punto, il vettore raggio e l'angolo mentre scrivi.
- In entrambe le direzioni: passa da rettangolari → polari a polari → rettangolari con un clic.