Så fungerar omvandlingen från rektangulära till polära koordinater
En rektangulär (kartesisk) koordinat beskriver en punkt med dess vågräta förskjutning x och lodräta förskjutning y från origo (0, 0). En polär koordinat beskriver samma punkt med avståndet r från origo och vinkeln θ, mätt moturs från den positiva x-axeln.
Formler: rektangulär → polär
- Radie: r = √(x² + y²)
- Vinkel: θ = atan2(y, x)
- Radianer till grader: deg = rad × (180 / π)
- Visarform: r ∠ θ
Formler: polär → rektangulär
- Vågrät komponent: x = r · cos(θ)
- Lodrät komponent: y = r · sin(θ)
- Komplext tal: z = x + jy = r(cos θ + j sin θ)
- Eulers form: z = r · e^(jθ)
Varför kvadranten spelar roll: atan2(y, x)
Den enkla funktionen arctan(y/x) ger bara vinklar mellan −90° och 90° och kan därför inte skilja motsatta kvadranter åt: (−3, −4) ger (−4)/(−3) = 4/3, precis som (3, 4). Den här räknaren använder tvåargumentsfunktionen atan2(y, x), som tar hänsyn till tecknen på x och y:
| Kvadrant | Tecken | Intervall för θ | Regel för θ |
|---|---|---|---|
| Kvadrant I | x > 0, y > 0 | 0° – 90° | θ = arctan(y / x) |
| Kvadrant II | x < 0, y ≥ 0 | 90° – 180° | θ = arctan(y / x) + 180° |
| Kvadrant III | x < 0, y < 0 | 180° – 270° | θ = arctan(y / x) + 180° |
| Kvadrant IV | x > 0, y < 0 | 270° – 360° | θ = arctan(y / x) + 360° |
Varför använda den här räknaren?
Gjord för elever, lärare och elingenjörer som behöver snabba och korrekta koordinatomvandlingar:
- Gratis, inget att installera: fungerar i alla webbläsare på dator, surfplatta och mobil.
- Steg för steg: visar varje mellanvärde i stället för bara svaret.
- Livegraf: ritar punkten, radievektorn och vinkeln medan du skriver.
- Åt båda hållen: växla mellan rektangulär → polär och polär → rektangulär med ett klick.