Como funciona a conversão de retangulares para polares
Uma coordenada retangular (cartesiana) descreve um ponto pelo deslocamento horizontal x e vertical y em relação à origem (0, 0). Uma coordenada polar descreve o mesmo ponto pela distância r até a origem e pelo ângulo θ, medido no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo.
Fórmulas de retangulares para polares
- Raio: r = √(x² + y²)
- Ângulo: θ = atan2(y, x)
- Radianos para graus: deg = rad × (180 / π)
- Forma fasorial: r ∠ θ
Fórmulas de polares para retangulares
- Componente horizontal: x = r · cos(θ)
- Componente vertical: y = r · sin(θ)
- Número complexo: z = x + jy = r(cos θ + j sin θ)
- Forma de Euler: z = r · e^(jθ)
Por que o quadrante importa: atan2(y, x)
A função arctan(y/x) de um único argumento só devolve ângulos entre −90° e 90°, então não distingue quadrantes opostos: (−3, −4) dá (−4)/(−3) = 4/3, exatamente o mesmo que (3, 4). Esta calculadora usa a função de dois argumentos atan2(y, x), que considera os sinais de x e y:
| Quadrante | Sinais | Intervalo de θ | Regra para θ |
|---|---|---|---|
| Quadrante I | x > 0, y > 0 | 0° – 90° | θ = arctan(y / x) |
| Quadrante II | x < 0, y ≥ 0 | 90° – 180° | θ = arctan(y / x) + 180° |
| Quadrante III | x < 0, y < 0 | 180° – 270° | θ = arctan(y / x) + 180° |
| Quadrante IV | x > 0, y < 0 | 270° – 360° | θ = arctan(y / x) + 360° |
Por que usar esta calculadora?
Feita para estudantes, professores e engenheiros eletricistas que precisam de conversões de coordenadas rápidas e corretas:
- Grátis, sem instalar nada: funciona em qualquer navegador no computador, tablet ou celular.
- Resolução passo a passo: mostra cada valor intermediário em vez de um único número.
- Gráfico ao vivo: desenha o ponto, o vetor raio e o ângulo enquanto você digita.
- Nos dois sentidos: alterne entre retangular → polar e polar → retangular com um clique.