So funktioniert die Umrechnung in Polarkoordinaten
Kartesische (rechtwinklige) Koordinaten beschreiben einen Punkt durch seinen waagerechten Abstand x und senkrechten Abstand y vom Ursprung (0, 0). Polarkoordinaten beschreiben denselben Punkt durch seinen Abstand r vom Ursprung und den Winkel θ, gemessen gegen den Uhrzeigersinn ab der positiven x-Achse.
Formeln: kartesisch → polar
- Radius: r = √(x² + y²)
- Winkel: θ = atan2(y, x)
- Bogenmaß in Grad: deg = rad × (180 / π)
- Zeigerform: r ∠ θ
Formeln: polar → kartesisch
- Waagerechte Komponente: x = r · cos(θ)
- Senkrechte Komponente: y = r · sin(θ)
- Komplexe Zahl: z = x + jy = r(cos θ + j sin θ)
- Exponentialform (Euler): z = r · e^(jθ)
Warum der Quadrant wichtig ist: atan2(y, x)
Der einfache arctan(y/x) liefert nur Winkel zwischen −90° und 90° und kann gegenüberliegende Quadranten nicht unterscheiden: (−3, −4) ergibt (−4)/(−3) = 4/3, genau wie (3, 4). Dieser Rechner verwendet die Funktion mit zwei Argumenten atan2(y, x), die die Vorzeichen von x und y berücksichtigt:
| Quadrant | Vorzeichen | Bereich von θ | Regel für θ |
|---|---|---|---|
| Quadrant I | x > 0, y > 0 | 0° – 90° | θ = arctan(y / x) |
| Quadrant II | x < 0, y ≥ 0 | 90° – 180° | θ = arctan(y / x) + 180° |
| Quadrant III | x < 0, y < 0 | 180° – 270° | θ = arctan(y / x) + 180° |
| Quadrant IV | x > 0, y < 0 | 270° – 360° | θ = arctan(y / x) + 360° |
Warum dieser Rechner?
Gemacht für Schüler, Studierende, Lehrkräfte und Elektrotechniker, die schnell und korrekt umrechnen müssen:
- Kostenlos, ohne Installation: läuft in jedem Browser auf Computer, Tablet oder Smartphone.
- Lösungsweg: zeigt jeden Zwischenwert statt nur das Ergebnis.
- Live-Grafik: zeichnet Punkt, Radiusvektor und Winkel während der Eingabe.
- In beide Richtungen: wechsle mit einem Klick zwischen kartesisch → polar und polar → kartesisch.