كيف يتم تحويل الإحداثيات الديكارتية إلى قطبية
تصف الإحداثيات الديكارتية (المستطيلة) النقطة بإزاحتها الأفقية x وإزاحتها الرأسية y عن نقطة الأصل (0, 0). وتصف الإحداثيات القطبية النقطة نفسها ببعدها r عن نقطة الأصل وبالزاوية θ المقيسة عكس اتجاه عقارب الساعة من محور x الموجب.
صيغ التحويل من ديكارتي إلى قطبي
- نصف القطر: r = √(x² + y²)
- الزاوية: θ = atan2(y, x)
- من راديان إلى درجات: deg = rad × (180 / π)
- الصيغة الطورية: r ∠ θ
صيغ التحويل من قطبي إلى ديكارتي
- المركبة الأفقية: x = r · cos(θ)
- المركبة الرأسية: y = r · sin(θ)
- العدد المركب: z = x + jy = r(cos θ + j sin θ)
- صيغة أويلر: z = r · e^(jθ)
لماذا يهم الربع: atan2(y, x)
الدالة arctan(y/x) ذات المعامل الواحد لا تعطي إلا زوايا بين −90° و90°، لذلك لا تميّز بين الأرباع المتقابلة: النقطة (−3, −4) تعطي (−4)/(−3) = 4/3، وهي القيمة نفسها للنقطة (3, 4). تستخدم هذه الحاسبة الدالة ذات المعاملين atan2(y, x) التي تأخذ إشارتي x وy في الحسبان:
| الربع | الإشارات | مدى θ | قاعدة θ |
|---|---|---|---|
| الربع الأول | x > 0, y > 0 | 0° – 90° | θ = arctan(y / x) |
| الربع الثاني | x < 0, y ≥ 0 | 90° – 180° | θ = arctan(y / x) + 180° |
| الربع الثالث | x < 0, y < 0 | 180° – 270° | θ = arctan(y / x) + 180° |
| الربع الرابع | x > 0, y < 0 | 270° – 360° | θ = arctan(y / x) + 360° |
لماذا تستخدم هذه الحاسبة؟
صُممت للطلاب والمعلمين ومهندسي الكهرباء الذين يحتاجون إلى تحويل إحداثيات سريع ودقيق:
- مجانية ولا تحتاج إلى تثبيت: تعمل في أي متصفح على الحاسوب أو الجهاز اللوحي أو الهاتف.
- حل خطوة بخطوة: تعرض كل قيمة وسيطة لا النتيجة فقط.
- رسم مباشر: ترسم النقطة ومتجه نصف القطر والزاوية أثناء الكتابة.
- في الاتجاهين: بدّل بين ديكارتي ← قطبي وقطبي ← ديكارتي بنقرة واحدة.