আয়তাকার থেকে পোলার রূপান্তর কীভাবে কাজ করে
আয়তাকার (কার্তেসীয়) স্থানাঙ্ক কোনো বিন্দুকে মূলবিন্দু (0, 0) থেকে তার অনুভূমিক দূরত্ব x এবং উল্লম্ব দূরত্ব y দিয়ে প্রকাশ করে। পোলার স্থানাঙ্ক একই বিন্দুকে মূলবিন্দু থেকে তার দূরত্ব r এবং ধনাত্মক x-অক্ষ থেকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে মাপা কোণ θ দিয়ে প্রকাশ করে।
আয়তাকার থেকে পোলার সূত্র
- ব্যাসার্ধ: r = √(x² + y²)
- কোণ: θ = atan2(y, x)
- রেডিয়ান থেকে ডিগ্রি: deg = rad × (180 / π)
- ফেজার রূপ: r ∠ θ
পোলার থেকে আয়তাকার সূত্র
- অনুভূমিক উপাংশ: x = r · cos(θ)
- উল্লম্ব উপাংশ: y = r · sin(θ)
- জটিল সংখ্যা: z = x + jy = r(cos θ + j sin θ)
- অয়লার রূপ: z = r · e^(jθ)
চতুর্ভাগ কেন গুরুত্বপূর্ণ: atan2(y, x)
এক-চলকের arctan(y/x) শুধু −90° থেকে 90°-এর মধ্যে কোণ দেয়, তাই বিপরীত চতুর্ভাগ আলাদা করতে পারে না: (−3, −4) দেয় (−4)/(−3) = 4/3, যা (3, 4)-এর সঙ্গে হুবহু এক। এই ক্যালকুলেটর দুই-চলকের ফাংশন atan2(y, x) ব্যবহার করে, যা x ও y-এর চিহ্ন বিবেচনা করে:
| চতুর্ভাগ | চিহ্ন | θ-এর পরিসর | θ-এর নিয়ম |
|---|---|---|---|
| প্রথম চতুর্ভাগ | x > 0, y > 0 | 0° – 90° | θ = arctan(y / x) |
| দ্বিতীয় চতুর্ভাগ | x < 0, y ≥ 0 | 90° – 180° | θ = arctan(y / x) + 180° |
| তৃতীয় চতুর্ভাগ | x < 0, y < 0 | 180° – 270° | θ = arctan(y / x) + 180° |
| চতুর্থ চতুর্ভাগ | x > 0, y < 0 | 270° – 360° | θ = arctan(y / x) + 360° |
কেন এই ক্যালকুলেটর ব্যবহার করবেন?
শিক্ষার্থী, শিক্ষক এবং ইলেকট্রিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারদের জন্য, যাদের দ্রুত ও নির্ভুল স্থানাঙ্ক রূপান্তর দরকার:
- বিনামূল্যে, কিছু ইনস্টল করতে হয় না: কম্পিউটার, ট্যাবলেট বা ফোনের যেকোনো ব্রাউজারে চলে।
- ধাপে ধাপে সমাধান: শুধু উত্তর নয়, প্রতিটি মধ্যবর্তী মান দেখায়।
- লাইভ গ্রাফ: টাইপ করার সঙ্গে সঙ্গে বিন্দু, ব্যাসার্ধ ভেক্টর ও কোণ আঁকে।
- দুই দিকেই: এক ক্লিকে আয়তাকার → পোলার এবং পোলার → আয়তাকার বদলান।