Как работает перевод декартовых координат в полярные
Декартовы (прямоугольные) координаты задают точку смещением по горизонтали x и по вертикали y от начала координат (0, 0). Полярные координаты задают ту же точку расстоянием r до начала координат и углом θ, отсчитываемым против часовой стрелки от положительной полуоси x.
Формулы перехода от декартовых к полярным
- Радиус: r = √(x² + y²)
- Угол: θ = atan2(y, x)
- Радианы в градусы: deg = rad × (180 / π)
- Векторная форма: r ∠ θ
Формулы перехода от полярных к декартовым
- Горизонтальная составляющая: x = r · cos(θ)
- Вертикальная составляющая: y = r · sin(θ)
- Комплексное число: z = x + jy = r(cos θ + j sin θ)
- Показательная форма (Эйлер): z = r · e^(jθ)
Почему важна четверть: atan2(y, x)
Функция arctg(y/x) с одним аргументом возвращает углы только от −90° до 90° и не различает противоположные четверти: (−3, −4) даёт (−4)/(−3) = 4/3, то же самое, что и (3, 4). Этот калькулятор использует функцию двух аргументов atan2(y, x), которая учитывает знаки x и y:
| Четверть | Знаки | Диапазон θ | Формула для θ |
|---|---|---|---|
| I четверть | x > 0, y > 0 | 0° – 90° | θ = arctan(y / x) |
| II четверть | x < 0, y ≥ 0 | 90° – 180° | θ = arctan(y / x) + 180° |
| III четверть | x < 0, y < 0 | 180° – 270° | θ = arctan(y / x) + 180° |
| IV четверть | x > 0, y < 0 | 270° – 360° | θ = arctan(y / x) + 360° |
Почему стоит пользоваться этим калькулятором?
Создан для школьников, студентов, преподавателей и инженеров-электриков, которым нужны быстрые и точные пересчёты координат:
- Бесплатно, без установки: работает в любом браузере на компьютере, планшете или телефоне.
- Пошаговое решение: показывает все промежуточные значения, а не только ответ.
- График в реальном времени: рисует точку, радиус-вектор и угол прямо во время ввода.
- В обе стороны: переключайтесь между декартовы → полярные и полярные → декартовы одним щелчком.