직교좌표를 극좌표로 변환하는 원리
직교좌표(데카르트 좌표)는 원점 (0, 0)에서의 가로 이동 x와 세로 이동 y로 점을 나타냅니다. 극좌표는 같은 점을 원점까지의 거리 r과 양의 x축에서 시계 반대 방향으로 잰 각 θ로 나타냅니다.
직교좌표 → 극좌표 공식
- 반지름: r = √(x² + y²)
- 각: θ = atan2(y, x)
- 라디안을 도로: deg = rad × (180 / π)
- 페이저 형식: r ∠ θ
극좌표 → 직교좌표 공식
- 가로 성분: x = r · cos(θ)
- 세로 성분: y = r · sin(θ)
- 복소수: z = x + jy = r(cos θ + j sin θ)
- 오일러 형식: z = r · e^(jθ)
사분면이 중요한 이유: atan2(y, x)
인수가 하나인 arctan(y/x)는 −90°에서 90° 사이의 각만 돌려주므로 반대편 사분면을 구별하지 못합니다. (−3, −4)는 (−4)/(−3) = 4/3이 되어 (3, 4)와 똑같습니다. 이 계산기는 x와 y의 부호를 함께 고려하는 2인수 함수 atan2(y, x)를 사용합니다.
| 사분면 | 부호 | θ의 범위 | θ 계산 규칙 |
|---|---|---|---|
| 제1사분면 | x > 0, y > 0 | 0° – 90° | θ = arctan(y / x) |
| 제2사분면 | x < 0, y ≥ 0 | 90° – 180° | θ = arctan(y / x) + 180° |
| 제3사분면 | x < 0, y < 0 | 180° – 270° | θ = arctan(y / x) + 180° |
| 제4사분면 | x > 0, y < 0 | 270° – 360° | θ = arctan(y / x) + 360° |
이 계산기를 쓰는 이유
빠르고 정확한 좌표 변환이 필요한 학생, 교사, 전기 엔지니어를 위해 만들었습니다.
- 무료, 설치 불필요: 컴퓨터, 태블릿, 휴대폰의 모든 브라우저에서 작동합니다.
- 단계별 풀이: 답만이 아니라 모든 중간 값을 보여 줍니다.
- 실시간 그래프: 입력하는 동안 점, 반지름 벡터, 각을 그립니다.
- 양방향 변환: 클릭 한 번으로 직교 → 극, 극 → 직교를 전환합니다.