Как работи преобразуването от правоъгълни в полярни координати
Правоъгълната (декартова) координата описва точка чрез хоризонталното ѝ отместване x и вертикалното ѝ отместване y от началото (0, 0). Полярната координата описва същата точка чрез разстоянието ѝ r до началото и ъгъла θ, измерен обратно на часовниковата стрелка от положителната ос x.
Формули: правоъгълни → полярни
- Радиус: r = √(x² + y²)
- Ъгъл: θ = atan2(y, x)
- Радиани в градуси: deg = rad × (180 / π)
- Фазорна форма: r ∠ θ
Формули: полярни → правоъгълни
- Хоризонтална компонента: x = r · cos(θ)
- Вертикална компонента: y = r · sin(θ)
- Комплексно число: z = x + jy = r(cos θ + j sin θ)
- Форма на Ойлер: z = r · e^(jθ)
Защо квадрантът е важен: atan2(y, x)
Функцията arctg(y/x) с един аргумент връща само ъгли между −90° и 90° и не различава противоположни квадранти: (−3, −4) дава (−4)/(−3) = 4/3, точно колкото (3, 4). Този калкулатор използва функцията с два аргумента atan2(y, x), която отчита знаците на x и y:
| Квадрант | Знаци | Диапазон на θ | Правило за θ |
|---|---|---|---|
| I квадрант | x > 0, y > 0 | 0° – 90° | θ = arctan(y / x) |
| II квадрант | x < 0, y ≥ 0 | 90° – 180° | θ = arctan(y / x) + 180° |
| III квадрант | x < 0, y < 0 | 180° – 270° | θ = arctan(y / x) + 180° |
| IV квадрант | x > 0, y < 0 | 270° – 360° | θ = arctan(y / x) + 360° |
Защо да използвате този калкулатор?
Създаден за ученици, студенти, учители и електроинженери, на които им трябват бързи и точни преобразувания:
- Безплатно, без инсталация: работи във всеки браузър на компютър, таблет или телефон.
- Решение стъпка по стъпка: показва всяка междинна стойност, а не само отговора.
- Графика на живо: чертае точката, радиус-вектора и ъгъла, докато пишете.
- В двете посоки: превключвайте между правоъгълни → полярни и полярни → правоъгълни с едно щракване.