Cara kerja konversi koordinat kartesius ke polar
Koordinat kartesius (persegi panjang) menyatakan titik melalui jarak mendatar x dan jarak tegak y dari titik asal (0, 0). Koordinat polar menyatakan titik yang sama melalui jaraknya r dari titik asal dan sudut θ, diukur berlawanan arah jarum jam dari sumbu x positif.
Rumus kartesius ke polar
- Jari-jari: r = √(x² + y²)
- Sudut: θ = atan2(y, x)
- Radian ke derajat: deg = rad × (180 / π)
- Bentuk fasor: r ∠ θ
Rumus polar ke kartesius
- Komponen mendatar: x = r · cos(θ)
- Komponen tegak: y = r · sin(θ)
- Bilangan kompleks: z = x + jy = r(cos θ + j sin θ)
- Bentuk Euler: z = r · e^(jθ)
Mengapa kuadran penting: atan2(y, x)
Fungsi arctan(y/x) dengan satu argumen hanya menghasilkan sudut antara −90° dan 90°, sehingga tidak bisa membedakan kuadran yang berlawanan: (−3, −4) memberi (−4)/(−3) = 4/3, sama persis dengan (3, 4). Kalkulator ini memakai fungsi dua argumen atan2(y, x) yang memperhitungkan tanda x dan y:
| Kuadran | Tanda | Rentang θ | Aturan θ |
|---|---|---|---|
| Kuadran I | x > 0, y > 0 | 0° – 90° | θ = arctan(y / x) |
| Kuadran II | x < 0, y ≥ 0 | 90° – 180° | θ = arctan(y / x) + 180° |
| Kuadran III | x < 0, y < 0 | 180° – 270° | θ = arctan(y / x) + 180° |
| Kuadran IV | x > 0, y < 0 | 270° – 360° | θ = arctan(y / x) + 360° |
Mengapa memakai kalkulator ini?
Dibuat untuk siswa, mahasiswa, guru, dan insinyur listrik yang butuh konversi koordinat yang cepat dan tepat:
- Gratis, tanpa instalasi: berjalan di browser apa pun di komputer, tablet, atau ponsel.
- Langkah demi langkah: menampilkan setiap nilai antara, bukan hanya hasil akhir.
- Grafik langsung: menggambar titik, vektor jari-jari, dan sudut saat Anda mengetik.
- Dua arah: beralih antara kartesius → polar dan polar → kartesius dengan satu klik.