Cara penukaran koordinat segi empat ke polar berfungsi
Koordinat segi empat (Cartesan) menerangkan titik melalui anjakan mengufuk x dan anjakan mencancang y dari asalan (0, 0). Koordinat polar menerangkan titik yang sama melalui jaraknya r dari asalan dan sudut θ, diukur lawan arah jam dari paksi x positif.
Formula segi empat ke polar
- Jejari: r = √(x² + y²)
- Sudut: θ = atan2(y, x)
- Radian ke darjah: deg = rad × (180 / π)
- Bentuk fasor: r ∠ θ
Formula polar ke segi empat
- Komponen mengufuk: x = r · cos(θ)
- Komponen mencancang: y = r · sin(θ)
- Nombor kompleks: z = x + jy = r(cos θ + j sin θ)
- Bentuk Euler: z = r · e^(jθ)
Mengapa sukuan penting: atan2(y, x)
Fungsi arctan(y/x) satu argumen hanya memberi sudut antara −90° dan 90°, jadi ia tidak dapat membezakan sukuan yang bertentangan: (−3, −4) memberi (−4)/(−3) = 4/3, sama seperti (3, 4). Kalkulator ini menggunakan fungsi dua argumen atan2(y, x) yang mengambil kira tanda x dan y:
| Sukuan | Tanda | Julat θ | Peraturan θ |
|---|---|---|---|
| Sukuan I | x > 0, y > 0 | 0° – 90° | θ = arctan(y / x) |
| Sukuan II | x < 0, y ≥ 0 | 90° – 180° | θ = arctan(y / x) + 180° |
| Sukuan III | x < 0, y < 0 | 180° – 270° | θ = arctan(y / x) + 180° |
| Sukuan IV | x > 0, y < 0 | 270° – 360° | θ = arctan(y / x) + 360° |
Mengapa guna kalkulator ini?
Dibina untuk pelajar, guru dan jurutera elektrik yang memerlukan penukaran koordinat yang pantas dan tepat:
- Percuma, tiada pemasangan: berfungsi dalam mana-mana pelayar pada komputer, tablet atau telefon.
- Langkah demi langkah: memaparkan setiap nilai perantaraan, bukan hanya jawapan.
- Graf langsung: melukis titik, vektor jejari dan sudut semasa anda menaip.
- Dua hala: tukar antara segi empat → polar dan polar → segi empat dengan satu klik.