आयताकार से ध्रुवीय रूपांतरण कैसे काम करता है
आयताकार (कार्तीय) निर्देशांक किसी बिंदु को मूल बिंदु (0, 0) से उसकी क्षैतिज दूरी x और ऊर्ध्वाधर दूरी y से बताता है। ध्रुवीय निर्देशांक उसी बिंदु को मूल बिंदु से उसकी दूरी r और धनात्मक x-अक्ष से वामावर्त मापे गए कोण θ से बताता है।
आयताकार से ध्रुवीय सूत्र
- त्रिज्या: r = √(x² + y²)
- कोण: θ = atan2(y, x)
- रेडियन से डिग्री: deg = rad × (180 / π)
- फ़ेज़र रूप: r ∠ θ
ध्रुवीय से आयताकार सूत्र
- क्षैतिज घटक: x = r · cos(θ)
- ऊर्ध्वाधर घटक: y = r · sin(θ)
- सम्मिश्र संख्या: z = x + jy = r(cos θ + j sin θ)
- यूलर रूप: z = r · e^(jθ)
चतुर्थांश क्यों मायने रखता है: atan2(y, x)
एक तर्क वाला arctan(y/x) केवल −90° और 90° के बीच के कोण देता है, इसलिए यह विपरीत चतुर्थांशों में अंतर नहीं कर पाता: (−3, −4) से (−4)/(−3) = 4/3 मिलता है, जो (3, 4) के बिल्कुल समान है। यह कैलकुलेटर दो तर्कों वाले फ़ंक्शन atan2(y, x) का उपयोग करता है, जो x और y के चिह्नों को ध्यान में रखता है:
| चतुर्थांश | चिह्न | θ की सीमा | θ का नियम |
|---|---|---|---|
| चतुर्थांश I | x > 0, y > 0 | 0° – 90° | θ = arctan(y / x) |
| चतुर्थांश II | x < 0, y ≥ 0 | 90° – 180° | θ = arctan(y / x) + 180° |
| चतुर्थांश III | x < 0, y < 0 | 180° – 270° | θ = arctan(y / x) + 180° |
| चतुर्थांश IV | x > 0, y < 0 | 270° – 360° | θ = arctan(y / x) + 360° |
यह कैलकुलेटर क्यों इस्तेमाल करें?
उन छात्रों, शिक्षकों और इलेक्ट्रिकल इंजीनियरों के लिए जिन्हें तेज़ और सही निर्देशांक रूपांतरण चाहिए:
- मुफ़्त, कुछ इंस्टॉल नहीं करना: कंप्यूटर, टैबलेट या फ़ोन के किसी भी ब्राउज़र में चलता है।
- स्टेप-बाय-स्टेप हल: सिर्फ़ उत्तर नहीं, हर मध्यवर्ती मान दिखाता है।
- लाइव ग्राफ़: टाइप करते ही बिंदु, त्रिज्या सदिश और कोण बनाता है।
- दोनों दिशाओं में: एक क्लिक में आयताकार → ध्रुवीय और ध्रुवीय → आयताकार के बीच बदलें।